The results of the binary operators are listed below:
- p(x) + q(x) = 9 · x⁵ + 7 · x⁴ - 9 · x³ + x² + 5
- q(x) - r(x) = 2 · x⁴ - 3 · x³ - 3 · x² + x - 1
- p(x) - r(x) = 9 · x⁵ - 5 · x⁴ - 6 · x³ + x - 6
- r(x) - q(x) = - 2 · x⁴ + 3 · x³ + 3 · x² - x + 1
How to find the addition and subtraction between two functions
According to function theory, addition and subtraction are binary operators done between two functions, which are defined below:
(f + g) (x) = f (x) + g (x) (1)
(f - g) (x) = f (x) - g (x) (2)
If we know that p(x) = 9 · x⁵ - 6 · x³ + 2 · x², q(x) = 7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5 and r(x) = 2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6, then the following expressions are obtained:
p(x) + q(x) = (9 · x⁵ - 6 · x³ + 2 · x²) + (7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5)
p(x) + q(x) = 9 · x⁵ + 7 · x⁴ + (- 6 · x³ - 3 · x³) + (2 · x² - x²) + 5
p(x) + q(x) = 9 · x⁵ + 7 · x⁴ - 9 · x³ + x² + 5
q(x) - r(x) = (7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5) - (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6)
q(x) - r(x) = (7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5) + (- 1) · (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6)
q(x) - r(x) = (7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5) + [(- 1) · (2 · x²) + (- 1) · (5 · x⁴) + (- 1) · (- x) + (- 1) · 6]
q(x) - r(x) = (7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5) + (- 2 · x² - 5 · x⁴ + x - 6)
q(x) - r(x) = (7 · x⁴ - 5 · x⁴) - 3 · x³ + (- x² - 2 · x²) + x + (5 - 6)
q(x) - r(x) = 2 · x⁴ - 3 · x³ - 3 · x² + x - 1
p(x) - r(x) = (9 · x⁵ - 6 · x³ + 2 · x²) - (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6)
p(x) - r(x) = (9 · x⁵ - 6 · x³ + 2 · x²) + (- 1) · (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6)
p(x) - r(x) = (9 · x⁵ - 6 · x³ + 2 · x²) + [(- 1) · (2 · x²) + (- 1) · (5 · x⁴) + (- 1) · (- x) + (- 1) · 6]
p(x) - r(x) = (9 · x⁵ - 6 · x³ + 2 · x²) + (- 2 · x² - 5 · x⁴ + x - 6)
p(x) - r(x) = 9 · x⁵ - 5 · x⁴ - 6 · x³ + (2 · x² - 2 · x²) + x - 6
p(x) - r(x) = 9 · x⁵ - 5 · x⁴ - 6 · x³ + x - 6
r(x) - q(x) = (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6) - (7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5)
r(x) - q(x) = (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6) + (- 1) · (7 · x⁴ - 3 · x³ - x² + 5)
r(x) - q(x) = (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6) + [(- 1) · (7 · x⁴) + (- 1) · (- 3 · x³) + (- 1) · (- x²) + (- 1) · 5]
r(x) - q(x) = (2 · x² + 5 · x⁴ - x + 6) + (- 7 · x⁴ + 3 · x³ + x² - 5)
r(x) - q(x) = (5 · x⁴ - 7 · x⁴) + 3 · x³ + (2 · x² + x²) - x + (6 - 5)
r(x) - q(x) = - 2 · x⁴ + 3 · x³ + 3 · x² - x + 1
To learn more on functions: https://brainly.com/question/12431044
#SPJ1
