Bonsoir,
J’aurai besoin d’aide pour ce dm. C’est urgent svp.
Bonne soirée.
Devoir Maison nº 2
Histoire des mathématiques
Une fractale: le flocon de von Koch
On considère un triangle équilatéral P1, de côté 1. Chaque côté est ensuite divisé en trois parties égales et on construit à partir du segment situé au milieu de chacun des côtés un nouveau triangle équilatéral à l'extérieur de P₁. On obtient ainsi un poly-
gone P₂. En procédant de la même façon avec le polygone P2,
on obtient le polygone P3, puis en réitérant le processus on
construit une suite de polygones Pn,

Partie A: Étude des côtés
On considère la suite (Cn) donnant le nombre de côtés du polygone Pn pour tout entier
naturel n non nul.
1)Justifier brièvement que pour tout entier naturel n non nul, Cn+1 = 4Cn.
2)En déduire, en justifiant, une expression de Cn pour tout entier naturel n non nul.
Partie B: Étude du périmètre
On considère la suite (Un) donnant la longueur du côté du polygone Pn, pour tout entier
naturel n non nul.
1)Déterminer une expression de Un, pour tout entier naturel n non nul.
2)On considère la suite (pn) donnant le périmètre du polygone Pn pour tout entier
naturel n non nul.
Montrer que pour tout entier naturel n non nul:
pn=3*(4/3)**n-1

3)En déduire la limite de la suite (pn).
Partie C: Étude de l'aire
On considère la suite (An) donnant l'aire du polygone Pn, pour tout entier naturel n non
nul.
1)Calculer la hauteur du triangle P₁.
La suite est sur l’image.
Merci!