II
On considère la fonction f définie par f(x) =
(ax + b)²
x²+dx + 2
(C) est la courbe représentative de f dans le plan d'un repère orthonormal.
Dans la suite, on suppose que f(x) =
1° Trouver a, b et d tel que :
• La droite d'équation y = 1 soit une asymptote à (C)
* y = 2 est une équation de la tangente à (C) en son point A(0 :f(0))
(x-2)²
x² - 2x + 2
FONCTIONS: DÉRIVATION
b) Résoudre l'inéquation f(x) <
c) Montrer que 0 ≤ f(x) = 2.
2° a) Justifier que R est le domaine de définition de fet déduire des équations des asymptotes & (C)
avec a>0 et b<0.
3° a) Trouver lim
Interpréter graphiquement le résultat
2x(x-2)
b) Montrer que f'(x) = (x² - 2x + 2)²
c) On considère les points A(1 : 1) et E(0 : m) avec m - 2.
Trouver m pour que (EA) soit tangente à (C).
2x-2
4° On considère la fonction g définie sur R par g(x)=2-2x+2
a) Montrer que f'(x) = g(x).
b) On considère les points M(0:f(0)) et M2: g(2)).
Montrer que (MN) est parallèle à (EA).
mx + n
x-1
pour x = 0
5° Soit / la fonction définie par h(x)="
le plan d'un repère orthonromal.
Trouver m et n pour que:
h soit continue en O
• la tangente à (C) au point (1.1)) soit parallèle à la tangente à (C) au point (-1:ht-1)).
-x²
(2-2r+2 pour x>0
orthon
Parti
E
et (C) sa courbe représentative dans
2°
3⁰